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第八章 矩规作图

因有爱才之心,张同心中才会这样呐喊。

最后一道题,根本不可能解答出来!

五年前他就见过这道题,虽然他没有一直研究,却也在当初沉迷过一段时间。

正是,上有所好,下必效焉。

当初张同刚刚入学,先生就出了这么一道算是给弟子们平时玩的题目。

那时候同窗三十多人,都觉得自己是天之骄子,又都希望得到先生的青睐,哪一个没有在这道题上浪费几个月的时间?

那可都是那一年稷下学宫九数科的人才啊!

即便那样,直到现在,这道题也没有答案。

张同猜不出先生的目的。

或许是妙手偶为之?或许是希望遇到天才?可总归这道题是出出来了。

而这道题,根本不可能再这么短的时间内答出来。

这正是张同暗骂陈旭疯了的原因。

因为同学九数,他太明白九数的魅力了,一旦沉浸其中,根本觉察不到时间的流逝。

然而考试,却是有时间限制的!如果铜铃声响起,那就要封上姓名收走试卷的。

两道题虽难,却也只占了总分数的两成,还有更多的简单题目,那才是分数的关键点。

爱才之心下,张同真的想提醒一下陈旭,这道题不要去做了,先去做前面的。

可他也知道自己是监考,不能这样做,心中不由一沉,叹了口气,心道:“陈旭啊陈旭……可惜了。”

带着这种惋惜,张同背着手,离开了陈旭的位置,朝别处走去。

然而,他根本不知道,陈旭见过这道题,而且好奇地研究过。

陈旭知道这道经典题目在数学史上的地位,那不仅仅是一个天才的传说,更是涉及到更深广的问题——诸如群论、拓展和高次方程是否有通用解等诸多问题。

引入虚数和复数概念后,等分圆用三角函数和代数表达,都可以写成X的N次方-1=0的问题。

换言之,尺规作图问题,都可以建立一个相应的代数方程,这个解就是要求的量。而这个量,必须是给定量的域的某个二次扩张域。

这又涉及到,除了2的次方数之外,哪些数的正多边形可以用尺规做出?哪些不能?能的为什么能?不能的为什么不能?

如果正十七边形可以画出来,那么也就说明X的十七次方-1=0可以用根式求解,而17这个数又是个特殊的数,17=16+1。

也就是说,17=2的2的2次方加1,而且是个素数,也就是前世所谓的费马数。

如果费马素数的正多边形都可以用尺规做出,是不是内在有什么必然?是不是说,高次方程想要根式解的必要条件,和2的方幂有什么关联?

不过那是这个时代九数的顶尖人才要考虑的问题。

前世这道题的内在本质,在那个时代,折磨着伽罗瓦、拉格朗日、高斯……

陈旭既不会,也没有能力涉及到本质问题。

他要做的,只是答出这道题。

这道题的关键,在于将几何化为代数问题。

尺规作图之下,任何加减乘除和开方的数字,都可以画出。

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